2022.09.08.에 쓰는 일기

 책  《미적분에 빠진 하루》를 이용해서 수학2팀 컨설팅을 진행했다. 극한에 대해 다루고 여러 가지 실제 예시를 풍부하게 분석했다. 상대성 이론, 70의 법칙, 중력가속도 계산 공식 등을 다루었는데 다음에는 기본 연산 문제도 연습하고 싶다고 하니 기본 연산 문제도 같이 곁들여서 가르쳐야겠다.

 예전에 지식을 효과적으로 정리하고 싶어서 Roam Research를 시작했다. 여전히 활용하고 있지만 참 비싼 프로그램이라는 생각은 변하지 않았다. 지식 사이의 연결성을 중요하게 여기고, 잘 활용한다면 어마어마한 잠재력을 갖고 있는 프로그램이지만, 나는 그 정도 까지 활용하지는 못한다. 그나마 활용할 수 있는 원칙을 세웠다. 매일매일의 Daily Note를 초안으로 사용한다. 그 날 나간 진도와 감상을 과목 진도표와 링크한다. 그 날 상담한 내용과 학생을 링크한다. 성취기준과 흥미로운 문제를 링크해서 데이터 베이스로 만든다가 그 정도이다. 계속 활용하고 고치면서 나에게 알맞은 생산성 관리 툴로 활용하자.

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시간 지연 공식

 아인슈타인의 특수 상대성 이론에 따르면 여러분에게 $t$초의 시간 흐름은 정거장에 있는 관찰자에게는 다음과 같은 $T$초의 시간 흐름과 같다고 한다. $T(v)={\displaystyle \frac{t}{\sqrt{1-v^2/c^2}}}$ 이 때 $c$는 광속이며, 이러한 현상을 '시간 지연(time dilation)이라 한다.

 

70의 법칙

$M(t)$는 예금이 $t$년 지났을 때의 잔액이라 하고, 이때 최초 예금을 $M_0$이라 하자. $r$는 연이율이라 하자.

그러면 $M(t)=M_0{(1+r)}^t$ 이다.

예금 잔액이 초기 예금의 두 배가 되는 데 걸리는 시간을 $T$라고 하자. 이때 $T$를 배가 시간(doubling time)이라고 한다.

그러면 $M(T)=2M_0=M_0{(1+r)}^T$ 이다. 양변을 $M_0$로 나누고 자연로그를 취해주면 $\ln 2=T\ln (1+r)$이다. 그러면 $T={\displaystyle \frac{\ln 2}{\ln (1+r)}}$임을 알 수 있다.

이때 $0\le r\le 0.1$이면 $\ln (1+r)\approx r$ 이고, $\ln 2\approx 0.7$이다.

위의 식과 더불어 소수로 표시한 이자율을 백분율 표시로 바꾸어 생각하면 $T\approx {\displaystyle \frac{70}{R}}$이다.

활용법을 알아보자. 이자율이 5%라 하자. 그러면 원금이 두 배가 되는 데는 대략 14년이 필요하다는 뜻이다. 이자율이 2%라 하자. 그러면 원금이 두 배가 되는 데는 대략 35년이 필요하다는 뜻이다. 

책 《미적분에 빠진 하루》에서 인용함.

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미적분에 빠진 하루 - 교보문고

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https://roamresearch.com/

Roam Research – A note taking tool for networked thought.

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